Treści i umiejętności | Celująca | Bardzo dobra | Dobra | Dostateczna | Dopuszczająca |
| Potęgi i pierwiastki | - Uczeń biegle wykonuje działania wykraczające poza program.
- Precyzyjnie uzasadnia prawdziwość poznanych twierdzeń.
- Bezbłędnie rozwiązuje zadania problemowe np.: dotyczące znajdowania ostatniej cyfry, liczby przedstawionej w postaci potęgi.
- RozwiÄ…zuje nietypowe zadania.
- Bardzo Å‚adnie prezentuje zdobytÄ… wiedzÄ™ innym uczniom. | - UczeÅ„ sprawnie porzÄ…dkuje w ciÄ…g np.: rosnÄ…cy, zbiór potÄ™g i pierwiastków.
- Porównuje potÄ™gi i pierwiastki.
- Stosuje sprawnie wszystkie twierdzenia dotyczÄ…ce potÄ™g i pierwiastków podczas obliczania wartoÅ›ci rozbudowanych wyrażeÅ„.
- Obliczą potęgę o wykładniku całkowitym ujemnym.
- Stosuje potęgi do opisywania bardzo dużych lub małych wielkości.
- RozwiÄ…zuje zadania tekstowe z zastosowaniem potÄ™g i pierwiastków.
- Zna wszystkie wzory z dziaÅ‚u „PotÄ™gi" i opisuje je poprawnym jÄ™zykiem matematycznym.
- Przedstawi agraficznie pierwiastki liczb naturalnych. | - Uczeń sprawnie stosuje twierdzenia o potęgach i pierwiastkach w trudniejszych przykładach.
- Podaje definicjÄ™ potÄ™gi i pierwiastków.
- Podczas obliczania wartoÅ›ci wyrażeÅ„ stosuje Å‚Ä…cznie wszystkie twierdzenia dotyczÄ…ce potÄ™g i pierwiastków. Szacuje wartość pierwiastków i potÄ™gi.
| - Uczeń oblicza potęgę i pierwiastki dowolnej liczby wymiernej.
- Oblicza długości przekątnej kwadratu przy danym jego polu.
- Oblicza wartość dowolnego wyrażenia zawierającego potęgi i pierwiastki.
- Opisuje sÅ‚ownie twierdzenia dotyczÄ…ce mnożenia, dzielenia i potÄ™gowania potÄ™g, oraz pierwiastków majÄ…c wzory.
- Przedstawia potęgę w postaci iloczynu potęg, lub ilorazu potęg lub w postaci potęgi.
- Oblicza wartości wyrażeń stosując poznane wzory.
- Wyłącza czynnik przeć znak pierwiastka.
- Usuwa niewymierność z mianownika (proste przypadki).
- Oblicza pierwiastek z iloczynu i ilorazu.
- Mnoży lub dzieli pierwiastek tego samego stopnia.
- Oblicza długość krawędzi sześcianu przy danej jego objętości.
| - Uczeń wskazuje podstawę i wykładnik potęgi.
- Wyszukuje potęgę o tym samym wykładniku lub podstawie.
- Oblicza w pamiÄ™ci potÄ™gÄ™ o wykÅ‚adniku naturalnym, potÄ™gi liczb caÅ‚kowitych i prostych uÅ‚amków.
- Oblicza wartość dwu argumentowego wyrażenia arytmetycznego zawierającego potęgi o wykładniku naturalnym.
- Rozumie regułę mnożenia lub dzielenia potęg o tym samym wykładniku.
- Rozumie regułę mnożenia lub dzielenia o tej samej podstawie.
- Rozumie regułę potęgowania potęgi.
- Przedstawia iloczyn potęg o wykładniku naturalnym w postaci potęgi.
- Przedstawia iloraz potęg o wykładniku naturalnym w postaci potęgi.
- Przedstawia potęgę za pomocą potęgi.
- Wyraża podstawowe jednostki długości w postaci potęgi liczby 10.
- Przekształca proste wyrażenia algebraiczne z wykorzystaniem potęgowania.
- Oblicza pierwiastek (proste przypadki).
- Podnosi do potęgi pierwiastek tego samego stopnia, co wykładnik potęgi.
|
| Długość okręgu i pole koła. | - Uczeń biegle rozwiązuje zadania problemowe z wykorzystaniem własności koła i okręgu.
- Podaje różne rozwiÄ…zania tego samego zadania.
- Oblicza pola nietypowych figur wykorzystujÄ…c wzory na pole i obwód koÅ‚a. BezbÅ‚Ä™dnie rozwiÄ…zuje nietypowe zadania dotyczÄ…ce obwodów, pól wycinków i odcinków kóÅ‚.
| - Uczeń dość sprawnie stosuje poznane wzory w zadaniach nietypowych.
- RozwiÄ…zuje zadania dotyczÄ…ce porównywania pól figur.
- Sprawnie oblicza pola figur zÅ‚ożonych z wielokÄ…tów i wycinków kóÅ‚.
| - UczeÅ„ sprawnie stosuje wzory na pole i obwód koÅ‚a w zadaniach tekstowych.
- Potrafi porównywać obwody figur.
- Zna sposoby wyznaczania liczby O.
- Potrafi wyznaczać promieÅ„ lub Å›rednicÄ™ koÅ‚a, znajÄ…c jego obwód.
- Potrafi obliczać obwód koÅ‚a znajÄ…c jego pole.
- Oblicza obwody figur zÅ‚ożonych z Å‚uków i odcinków.
- Oblicza promienie kóÅ‚ znajÄ…c miary kÄ…tów Å›rodkowych i pola wycinków kóÅ‚. | - UczeÅ„ potrafi obliczać pole koÅ‚a i jego obwód.
- Potrafi obliczać długość okręgi znając jego promień lub średnicę.
- Oblicza dÅ‚ugość Å‚uków jako okreÅ›lonych części okrÄ™gów.
- Oblicza pola wycinków kóÅ‚ jako okreÅ›lonych części kóÅ‚. | - UczeÅ„ podstawowe jednostki pola powierzchni.
- Zna przybliżoną wartość liczby O.
- Zna wzór na obliczanie dÅ‚ugoÅ›ci okrÄ™gu i pola koÅ‚a.
- Potrafi zaznaczyć wycinek, odcinek koła oraz łuk okręgu. |
Wyrażenia algebraiczne
| - Uczeń rozwiązuje zadania problemowe z podzielności liczb.
- BezbÅ‚Ä™dnie rozwiÄ…zuje zadania o podwyższonym stopniu trudnoÅ›ci z wykorzystaniem wzorów skróconego mnożenia.
- Biegle rozwiÄ…zuje trudniejsze równania i nierównoÅ›ci oraz wskazuje zbiór rozwiÄ…zaÅ„.
| - UczeÅ„ oblicza wartoÅ›ci liczbowe z zastosowaniem wzorów skróconego mnożenia w rozbudowanych wyrażeniach algebraicznych.
- potrafi dobrać metodę i zastosować ją podczas przestawiana sumy algebraicznej w postaci iloczynowej.
- Rozwiązuje problemowe zadania tekstowe z wykorzystaniem wyrażeń algebraicznych.
- Wyraża treÅ›ci zadaÅ„ za pomocÄ… równaÅ„ i nierównoÅ›ci stosujÄ…c wzory skróconego mnożenia.
- Wyraża pola figur w postaci wyrażeń algebraicznych w sytuacjach typowych.
| - Uczeń sprawnie doprowadza do najprostszej postaci złożone wyrażenia algebraiczne.
- Oblicza wartości liczbowe wyrażeń dla zmiennych wymiernych bez ich przekształcania.
- Usuwa niewymierność z mianownika.
- Sprawnie stosuje metodÄ™ grupowania wyrazów i przeksztaÅ‚cania sumy na iloczyn z wykorzystanie wzorów skróconego mnożenia.
- Stosuje dodawanie i odejmowanie sum algebraicznych, mnożenia jednomianu przez sumy algebraiczne w zadaniach tekstowych- Potrafi rozwiÄ…zywać równania i nierównoÅ›ci stosujÄ…c poznane wzory. | - UczeÅ„ potrafi odczytywać i zapisywać wyrażenia algebraiczne.
- Doprowadza do najprostszej postaci wyrażenia algebraiczne.
- Redukuje wyrazy podobne w sytuacjach podobnych.
- Mnoży sumy algebraiczne przez siebie (proste przypadki).- Stosuje wzory skróconego mnożenia w sytuacjach typowych.- RozkÅ‚ada sumÄ™ algebraicznÄ… na czynnik wyciÄ…gajÄ…c wspólny czynnik przed nawias.
- Wykorzystuje wyrażenia algebraiczne do rozwiązywania zadań związanych z podzielnością i dzieleniem z reszty.
- Potrafi rozwiÄ…zywać proste równania i nierównoÅ›ci stosujÄ…c wzory skróconego mnożenia.
| - Zna pojęcia wyrażenia algebraicznego.
- Buduje proste wyrażenia algebraiczne.
- Zna pojÄ™cie jednomianów.
- Wyszukuje jednomiany.
- Podaje wspóÅ‚czynniki liczbowe jednomianów.
- PorzÄ…dkuje jednomiany.
- Potrafi nazwać wyrażenia algebraiczne (proste przypadki).
- Oblicza wartość liczbową prostych wyrażeń algebraicznych.
- Rozróżnia wyrazy podobne i redukuje je.
- Wskazuje wyrazy sumy algebraiczne.
- Mnoży jednomian przez sumę algebraiczną.
- Zna wzory skróconego mnożenia.
- Wskazuje niewymierne.
- Zna pojÄ™cie równania, nierównoÅ›ci, równaÅ„ równoważnych i tożsamoÅ›ciowych.
- Umie rozwiÄ…zywać proste równania i nierównoÅ›ci oraz wskazać rozwiÄ…zanie. |
| UkÅ‚ady równaÅ„. | - UczeÅ„ biegle rozwiÄ…zuje ukÅ‚adu równaÅ„ w oparciu o nietypowe zadania tekstowe.
- RozwiÄ…zuje ukÅ‚ady równaÅ„ z parametrem.
- Potrafi rozwiÄ…zać ukÅ‚ad równaÅ„ z 3 niewiadomymi. | - UczeÅ„ potrafi uÅ‚ożyć treść zadania do podanego ukÅ‚adu równaÅ„.
- Rozwiąże ukÅ‚ady równaÅ„ zawierajÄ…ce wzory skróconego mnożenia.
- UÅ‚oży ukÅ‚ad równaÅ„ do nietypowych zadaÅ„ tekstowych.
| - UczeÅ„ dobierze równanie do danego równania w celu otrzymania okreÅ›lonego ukÅ‚adu równaÅ„.
- Rozwiąże dowolnÄ… metodÄ… ukÅ‚ady równaÅ„ o bardziej skomplikowanej budowie, zawierajÄ…ce nawiasy i wspóÅ‚czynniki uÅ‚amkowe.
- Potrafi rozwiÄ…zywać zadania tekstowe za pomocÄ… ukÅ‚adu równaÅ„.
| - UczeÅ„ potrafi rozwiÄ…zywać ukÅ‚ady równaÅ„ metodÄ… podstawiania i przeciwnych wspóÅ‚czynników oraz metodÄ… graficznÄ… (proste przypadki).
- Sprawdza czy dana para liczb jest rozwiÄ…zaniem ukÅ‚adu równaÅ„.
- Przyporządkowuje nazwy: układ oznaczony, nieoznaczony, sprzeczn) układom o określonej liczbie rozwiązań.
- OkreÅ›la liczbÄ™ rozwiÄ…zaÅ„ ukÅ‚adu równaÅ„ na podstawie interpretacji geometrycznej.
- Rozwiąże zadania tekstowe za pomocÄ… ukÅ‚adu równaÅ„ (proste przypadki). | - UczeÅ„ wie, do czego sÅ‚użą ukÅ‚ady równaÅ„.
- Zna terminy: równanie pierwszego stopnia z dwiema niewiadomymi, ukÅ‚ad dwóch równaÅ„ pierwszego stopnia z dwiema niewiadomymi.
- Rozumie pojÄ™cie rozwiÄ…zania ukÅ‚adu dwóch równaÅ„.
- Zna rodzaje ukÅ‚adów równaÅ„ ze wzglÄ™du na liczbÄ™ rozwiÄ…zaÅ„.
- Zna metody rozwiÄ…zywania ukÅ‚adów równaÅ„ z dwiema niewiadomymi.
- RozwiÄ…zuje metodÄ… podstawiania i przeciwnych wspóÅ‚czynników proste ukÅ‚ady równaÅ„.
|
TrójkÄ…ty prostokÄ…tne
| - UczeÅ„ biegle rozwiÄ…zuje nietypowe zadania tekstowe z wykorzystaniem zależnoÅ›ci miÄ™dzy kÄ…tami i bokami w trójkÄ…cie prostokÄ…tnym.
- Potrafi konstruować odcinki zawierające pierwiastki.
- Rozwiążę trudniejsze zadania stosujÄ…c twierdzenie Pitagorasa w ukÅ‚adzie wspóÅ‚rzÄ™dnych.
| - UczeÅ„ rysuje trójkÄ…ty prostokÄ…tne majÄ…c dÅ‚ugość przeciwprostokÄ…tnej i jednej przyprostokÄ…tnej.
- Sprawdza algebraicznie czy trójkÄ…t jest prostokÄ…tny (w sytuacjach nietypowych).
- Stosuje twierdzenie Pitagorasa w zadaniach dotyczÄ…cych czworokÄ…tów.
- Potrafi rozwiÄ…zywać nietypowe zadania dotyczÄ…ce wysokoÅ›ci i pola trójkÄ…ta równobocznego.
- Potrafi rozwiÄ…zywać zadania tekstowe nietypowe z wykorzystaniem zależnoÅ›ci miÄ™dzy bokami i kÄ…tami trójkÄ…ta o kÄ…tach 90°, 45°, 45° oraz 90°, 30°, 60°.
| - Uczeń potrafi konstruować odcinki o długościach wyrażonych liczbą niewymierną.
- Zna dobrze twierdzenie Pitagorasa i odwrotne.
- Potrafi stosować twierdzenie Pitagorasa w zadaniach tekstowych.
- Potrafi sprawdzić czy trójkÄ…t o danych bokach jest prostokÄ…tny.
- Potrafi obliczać wysokoÅ›ci w dowolnych trójkÄ…tach prostokÄ…tnych.
- Potrafi wyprowadzić wzór na obliczanie dÅ‚ugoÅ›ci przekÄ…tnej kwadratu, dÅ‚ugoÅ›ci wysokoÅ›ci trójkÄ…ta równobocznego oraz pole trójkÄ…ta równobocznego.
- RozwiÄ…zuje zadania tekstowe z wykorzystaniem zależnoÅ›ci miÄ™dzy bokami i kÄ…tami w trójkÄ…cie prostokÄ…tnym.
- Stosuje twierdzenie Pitagorasa w zadaniach dotyczÄ…cych ukÅ‚adu wspóÅ‚rzÄ™dnych.
| - UczeÅ„ wskaże trójkÄ…ty prostokÄ…tne w wielokÄ…tach.
- Skonstruuje trójkÄ…t prostokÄ…tny majÄ…c dÅ‚ugoÅ›ci przyprostokÄ…tnych.
- Wyodrębni założenie i tezę w twierdzeniach.
- Poda symbolicznie tez^ twierdzenia odwrotnego do twierdzenia Pitagorasa. Obliczy dÅ‚ugość dowolnego boku trójkÄ…ta prostokÄ…tnego znajÄ…c dwie pozostaÅ‚e dÅ‚ugoÅ›ci.
- Potrafi stosować twierdzenie Pitagorasa w prostych zadaniach związanych z trapezami, rombami itp.
- Zna zależnoÅ›ci miÄ™dzy bokami i kÄ…tami w trójkÄ…cie prostokÄ…tnym.
- Potrafi rozwiÄ…zywać proste zadania dotyczÄ…ce dÅ‚ugoÅ›ci przekÄ…tnej kwadratu, wysokoÅ›ci i pola trójkÄ…ta równobocznego.
| - UczeÅ„ zna pojÄ™cie trójkÄ…ta prostokÄ…tnego.
- Ze zbioru trójkÄ…tów wskaże trójkÄ…ty prostokÄ…tne.
- Potrafi wskazać przyprostokątne i przeciwprostokątną.
- Zna twierdzenie Pitagorasa.
- Zapisze symbolicznie tezÄ™ twierdzenia Pitagorasa.
- Obliczy długość przeciw prostokątnej gdy dane są przyprostokątne.
|
Wielokąty i okręgi.
| - Uczeń potrafi opisać i uzasadnić poprawność wykonywania konstrukcji stycznej do okręgu.
- Uzasadni konstrukcje pięciokąta foremnego.
- Zastosuje poznane wiadomości i umiejętności w sytuacji problemowej.
| - Potrafi skonstruować wielokąty foremne.
- Sprawnie rozwiązuje nietypowe zadania tekstowe związanie z wielokątami i okręgami.
| - Uczeń konstruuje wielokąty foremne, wpisane w okręgi o danym promieniu.
- Rozwiązuje zadania tekstowe i konstrukcyjne związane z okręgami i wielokątami foremnymi.
- Oblicza dÅ‚ugość promieni okrÄ™gów wpisanych w kwadraty o danych bokach.
- Wskazuje wielokąty foremne, środkowo symetryczne.
- Oblicza miarę stopniową kąta wewnętrznego wielokąta foremnego.
| - UczeÅ„ konstruuje: Å›rodek koÅ‚a wpisanego w trójkÄ…t, styczne do okrÄ™gów, okrÄ™gi styczne do prostych i inne.
- Podaje liczbÄ™ osi symetrii wielokÄ…tów foremnych.
- Potrafi rozwiÄ…zywać proste zadania dotyczÄ…ce wielokÄ…tów i okrÄ™gów.
| - Uczeń zna pojęcia: okrąg opisany na wielokącie, styczna do okręgu, okrąg wpisany w wielokąt, wielokąt foremny.
- Wskazuje styczną do okręgu.
- Rozróżnia wielokÄ…ty foremne.
- Potrafi wpisać wielokąt foremny w okrąg i opisać na okręgu.
- Potrafi rozwiązywać proste zadania konstrukcyjne i rachunkowe związane z okręgami i wielokątami.
- Zna warunek wykonalności konstrukcji czworokąta wpisanego w koło i opisanego na nim.
- Zna wÅ‚asnoÅ›ci wielokÄ…tów foremnych.
|
Graniastosłupy
| - UczeÅ„ potrafi rozwiÄ…zywać nietypowe zadania dotyczÄ…ce pól i objÄ™toÅ›ci graniastosÅ‚upów.
| - UczeÅ„ okreÅ›la stosunek pól powierzchni i objÄ™toÅ›ci graniastosÅ‚upów podobnych.
- Potrafi kreÅ›lić siatki graniastosÅ‚upów o dowolnych podstawach.
| - UczeÅ„ potrafi obliczać pole powierzchni objÄ™tość graniastosÅ‚upów z zastosowaniem poznanych twierdzeÅ„ i wÅ‚asnoÅ›ci figur oraz wzorów.
- Dokonuje zamiany jednostek objętości.
- Oblicza dÅ‚ugość krawÄ™dzi, pola powierzchni i objÄ™toÅ›ci z zastosowaniem zależnoÅ›ci miÄ™dzy bokami i kÄ…tami w trójkÄ…tach.
| - Uczeń potrafi rysować graniastosłupy i ich siatki.
- Umie obliczać sumy dÅ‚ugoÅ›ci krawÄ™dzi graniastosÅ‚upów.
- Definiuje graniastosłupy prawidłowe.
- Oblicza pole powierzchni i objętość graniastosłupa stosując proste przekształcenia.
- Dokonuje zamiany jednostek pola powierzchni i objętości.
- Wskazuje kąty w graniastosłupach.
| - Uczeń zna pojęcia: graniastosłup, prostopadłościan, graniastosłup prosty, pochyły i prawidłowy.
- Zna sposób tworzenia nazw graniastosÅ‚upów.
- potrafi wskazać przekÄ…tne graniastosÅ‚upa, krawÄ™dzie równolegÅ‚e i prostopadÅ‚e/y.
- OkreÅ›li ilość wierzchoÅ‚ków, krawÄ™dzi i Å›cian graniastosÅ‚upa.
- Zna zasadę kreślenia siatek graniastosłupa.
- Potrafi narysować siatkę i graniastosłup prosty.
- Zna wzór na pole i objÄ™tość graniastosÅ‚upa.
- Potrafi rozwiÄ…zać proste zadanie dotyczÄ…ce obliczania pól i objÄ™toÅ›ci graniastosÅ‚upów.
|
Ostrosłupy
| - UczeÅ„ okreÅ›la stosunek pól powierzchni i objÄ™toÅ›ci ostrosÅ‚upów podobnych.
- Rozwiązuje zadana o podwyższonym stopniu trudności, dotyczące pola i objętości ostrosłupa.
| - UczeÅ„ sprawnie rozwiÄ…zuje typowe zadania tekstowe z zastosowaniem wzorów na pole powierzchni i objÄ™tość ostrosÅ‚upa.
- Stosuje zależnoÅ›ci miÄ™dzy bokami i kÄ…tami w trójkÄ…tach prostokÄ…tnych.
| - UczeÅ„ potrafi rozwiÄ…zywać zadania dotyczÄ…ce pól i objÄ™toÅ›ci ostrosÅ‚upów.
- Potrafi określić rodzaj figur powstałych z przekroju ostrosłupa.
| - Uczeń potrafi wykonać model ostrosłupa.
- Wskaże kąty miedzy krawędziami, oraz podstawą.
- Potrafi rozwiÄ…zać zadania dotyczÄ…ce pól i objÄ™toÅ›ci ostrosÅ‚upów.
- Zna pojęcie przekroju figury.
| - UczeÅ„ zna rodzaje ostrosÅ‚upów.
- Zna pojęcia: ostrosłup, ostrosłup prawidłowy, czworościan, czworościan foremny.
- Zna budowę ostrosłupa.
- Potrafi narysować siatkę ostrosłupa.
- OkreÅ›li liczbÄ™ wierzchoÅ‚ków, krawÄ™dzi i Å›cian ostrosÅ‚upa.
- Wskaże kąty w ostrosłupie.
- Obliczy pole i objętość ostrosłupa (proste przylądki).
|
| Statystyka | - Uczeń potrafi podawać zdarzenia losowe w doświadczeniach oraz obliczać prawdopodobieństwo zdarzenia. | - Uczeń rozwiąże zadania dotyczące statystyki.
| - Uczeń potrafi rozwiązywać zadania tekstowe związane z modą, medianą i średnią.
- Zna pojęcie zdarzenia losowego.
- Sporządza wykresy i diagramy. | - Uczeń potrafi układać pytania do prezentowanych danych
- Wie o potrzebie korzystania z różnych form prezentacji informacji.
- Zna pojęcie średniej, mediany, i mody.
- Potrafi obliczyć modę, średnią arytmetyczną i medianę.
| - Uczeń potrafi czytać dane statystyczne.
- Zna pojęcia diagramu słupkowego i kołowego.
- Zna pojęcia wykresu i tabeli łodygowe listkowej.
- Potrafi odczytywać informacje z tabel, wykresów i diagramów.
- Potrafi zbierać i prezentować dane statystyczne. |
Matematyka 
